💡 核心思想
代入法要"变形→代入"，步骤多。
加减法 更直接——直接把两个方程相加或相减，消掉一个未知数！
🎯 什么时候能用？
当一个未知数在两个方程中的系数 相同 或 相反 时。
系数相同 ➖ 相减
3x + y = 10
3x - 2y = 4
👉 ① - ② 消去 x
系数相反 ➕ 相加
x + y = 10
2x - y = 5
👉 ① + ② 消去 y
📋 加减法三步走
情况一：系数相反（用加法）
┌ x + y = 10 ……① (y 系数 +1)
└ 2x - y = 5 ……② (y 系数 -1)
1
观察系数
①中 y 系数 = +1，②中 y 系数 = -1，互为相反数
2
相加消元
① + ②：(x + y) + (2x - y) = 10 + 5
3x = 15（y 被消掉了！）
x = 5
3
代回求另一个未知数
把 x = 5 代入①：
5 + y = 10 → y = 5
答案：x = 5, y = 5
情况二：系数相同（用减法）
┌ 3x + 2y = 11 ……① (y 系数 +2)
└ 3x - 2y = 1 ……② (y 系数 -2)
👆 注意 y 的系数是 +2 和 -2，互为相反数，所以还是 用加法！
1
① + ②：(3x + 2y) + (3x - 2y) = 11 + 1
6x = 12 → x = 2
2
代回①：3×2 + 2y = 11
6 + 2y = 11 → 2y = 5 → y = 2.5
答案：x = 2, y = 2.5
✅ 验算：
① 3×2 + 2×2.5 = 6 + 5 = 11 ✅
② 3×2 - 2×2.5 = 6 - 5 = 1 ✅
🔥 进阶：系数不一样怎么办？（凑倍数）
┌ 2x + 3y = 12 ……①
└ 5x - 4y = 7 ……②
🤔 x 的系数是 2 和 5，y 的系数是 3 和 -4，既不相同也不相反。
解决办法：找最小公倍数，凑成相同！
1
决定消哪个未知数
我们消 y：3 和 4 的最小公倍数是 12
① × 4：8x + 12y = 48 ……③
② × 3：15x - 12y = 21 ……④
💡 ①乘以4让 y 系数变12，②乘以3让 y 系数变-12，互为相反数
2
相加消元
③ + ④：(8x + 12y) + (15x - 12y) = 48 + 21
23x = 69 → x = 3
3
代回①：2×3 + 3y = 12
6 + 3y = 12 → 3y = 6 → y = 2
答案：x = 3, y = 2
✅ 验算：
① 2×3 + 3×2 = 6 + 6 = 12 ✅
② 5×3 - 4×2 = 15 - 8 = 7 ✅
⚔️ 代入法 vs 加减法，什么时候用哪个？
| 情况 | 推荐方法 | 例子 |
|---|
| 某个系数是 1 或 -1 |
🔸 代入法 |
x - 3y = 5 → x 系数 1 |
| 两方程系数 相同或相反 |
🔹 加减法 |
3x + y = 10
3x - 2y = 4 |
| 系数都不是 1，但 容易凑倍数 |
🔹 加减法 |
2x + 3y = 7
3x + 4y = 10
（x: LCM=6, y: LCM=12） |
| 一个方程已经是 "y = ..." 形式 |
🔸 代入法 |
y = 2x + 1
3x + 2y = 9 |
💡 实用建议：
- 两种方法都要会——考试时选最快的那种
- 有系数 1 或 -1 → 代入法更快
- 系数对称（相同/相反/容易凑）→ 加减法更快
- 两种都不顺手的话，用代入法永远能兜底
✏️ 小测验
1️⃣ x + y = 8, x - y = 2，用加减法怎么最快？
A. ① + ②，直接消去 y
B. ① - ②，直接消去 x
C. 两个方程都有分数先乘一下
D. 不能用加减法，只能用代入法
2️⃣ 解 2x + y = 5, 3x - y = 10，x 等于多少？
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
3️⃣ 要消去方程组 3x + 2y = 13, 2x - 3y = 0 中的 y，应该？
A. ①×3 + ②×2
B. ①×3 - ②×2
C. ①×2 + ②×3
D. 直接相加
📌 本课核心
- 系数 相反 → 相加；系数 相同 → 相减
- 系数不一样时，找 最小公倍数，乘成相同再加减
- 加减法比分步代入 更快，适合系数整齐的情况
- 两种方法都要掌握，考试时选最适合的
💡 有什么不懂的，随时微信问我（小黑）！下一课学 应用题：列方程组解题。