💡 核心思想：消元
🎯 代入法的终极目标：
把 两个未知数 变成 一个未知数，
这样就会变成你已经会解的 一元一次方程！
二元一次方程组 代入消元 一元一次方程
┌ x + y = 10 ────────→ 2x - (10-x) = 5
└ 2x - y = 5 把 y 用 x 表示 ↓ 解出来
x = 5
打个比方：🧩 拼图时，你先把一块拼图用另一块替换上去，然后整块就拼好了。
📋 代入法四步走
用这个方程组来演示：
┌ x + y = 10 ……①
└ 2x - y = 5 ……②
1
选一个系数简单的方程，把一个未知数表示成另一个
由①得：y = 10 - x
💡 选 y 是因为它系数是 1，最容易变形
2
代入另一个方程
把 y = 10 - x 代入②：
2x - (10 - x) = 5
💡 注意代入的是 另一个方程！代入同一个就循环了
3
解一元一次方程
2x - 10 + x = 5（去括号）
3x - 10 = 5（合并同类项）
3x = 15（移项）
x = 5（系数化1）
4
代回求另一个未知数
把 x = 5 代回①（或者 y = 10 - x）：
y = 10 - 5 = 5
答案：x = 5, y = 5
✅ 验算：
① 5 + 5 = 10 ✅
② 2×5 - 5 = 10 - 5 = 5 ✅
两个方程都满足，答案正确！
📝 标准书写格式
考试时这样写，步骤清晰不丢分：
解：┌ x + y = 10 ……①
└ 2x - y = 5 ……②
由①得：y = 10 - x ……③
把③代入②，得：
2x - (10 - x) = 5
2x - 10 + x = 5
3x = 15
x = 5
把 x = 5 代入③，得：
y = 10 - 5 = 5
┌ x = 5
└ y = 5
⚠️ 考试小技巧：
- 记得给变形后的方程标上③
- 写清楚"把③代入②"（不是代入①！）
- 最后答案写成一列：┌ x = ? 和 └ y = ?
- 尽量花 10 秒验算一下，避免粗心丢分
🔥 进阶：系数都不是 1 怎么办？
┌ 3x + 2y = 14 ……①
└ 5x - y = 6 ……②
观察：②式中 y 的系数是 -1，最容易变形！
2
把③代入①：
3x + 2(5x - 6) = 14
3
3x + 10x - 12 = 14（去括号）
13x = 26
x = 2
4
把 x = 2 代入③：
y = 5×2 - 6 = 10 - 6 = 4
答案：x = 2, y = 4
✅ 验算：
① 3×2 + 2×4 = 6 + 8 = 14 ✅
② 5×2 - 4 = 10 - 4 = 6 ✅
🎯 什么时候优先用代入法？
| 情况 | 举例 | 推荐 |
|---|
| 某未知数系数是 1 或 -1 |
x + 3y = 7（x 系数 1） |
✅ 代入法最方便 |
| 有一个方程可以直接变形 |
y = 2x + 1 |
✅ 直接代入 |
| 系数都不是 1，但某个可以方便表示 |
2x + 5y = 10
可表示 x = (10-5y)/2 |
🟡 也可以，但可能出现分数 |
| 两个方程系数都很整齐 |
3x + 2y = 11
3x - 2y = 1 |
❌ 这种情况 加减法 更快 |
✏️ 小测验
1️⃣ 用代入法解这个方程组，第一步应该怎么做？
┌ x + 2y = 8
└ 3x - y = 3
A. 由①得：x = 8 - 2y
B. 由②得：y = 3x - 3
C. 由①得：y = 8 - x / 2
D. 由②得：x = (3 + y) / 3
2️⃣ 解 x + y = 8, x - y = 2，x 等于多少？
A. x = 3
B. x = 5
C. x = 6
D. x = 4
3️⃣ 解 2x + y = 10, x + 3y = 15，y 等于多少？
A. y = 2
B. y = 3
C. y = 4
D. y = 5
📌 本课核心
- 代入法四步：变形 → 代入 → 解一元 → 代回
- 选系数是 1 或 -1 的未知数来变形最方便
- 务必代入 另一个方程（不是变形的那个！）
- 最后一定要 验算，避免粗心错误
💡 有什么不懂的，随时微信问我（小黑）！下一课学 加减消元法。