二元一次方程

📌 基本定义

含 两个未知数，次数都是 1
标准式：ax + by = c（a、b 不同时为0）
如：2x + 3y = 6

二元一次方程组

两个二元一次方程合在一起

┌ a₁x + b₁y = c₁
└ a₂x + b₂y = c₂

解 = 同时满足两个方程的 (x, y)

🧠 易错提醒： xy = 6 ❌ 不是二元一次（x·y 次数 = 2）
x² + y = 6 ❌ 不是（x² 是二次）
x + y + z = 6 ❌ 不是（三元，不是二元）

🔸 代入消元法（四步）

① 变形

选系数是 1 或 -1 的未知数
x + 2y = 7 → x = 7 - 2y

② 代入

把变形结果代入另一个方程
3(7-2y) + 4y = 15

③ 解一元

解一元一次方程，求出第一个未知数
21 - 6y + 4y = 15 → y = 3

④ 代回

代回去求另一个
x = 7 - 2×3 = 1
✅ x=1, y=3

🔹 加减消元法（三步）

① 观察/凑系数

相同 ➔ 相减，相反 ➔ 相加
都不对 ➔ 找 最小公倍数 乘
3x+2y=7 ×?
4x+3y=10 ×?

② 加减消元

对齐后相加/相减消掉一个未知数
①×3: 9x+6y=21
②×2: 8x+6y=20
①-②: x = 1

③ 代回

回代到原方程求另一个
3×1+2y=7 → y=2
✅ x=1, y=2

💡 小技巧

消哪个选 LCM 更小的
2和5的LCM=10, 3和4的LCM=12
👉 优先消 LCM 小的那个！

🎯 选方法速查

情况	推荐
有系数是 ±1	🔸 代入法
系数相同/相反	🔹 加减法
系数都能凑成小倍数	🔹 加减法
不确定用哪个	🔸 代入法兜底

✅ 验算模板（每次必做！）

解得 x=?, y=? 后：

代入①：a₁·x + b₁·y = c₁ ？
代入②：a₂·x + b₂·y = c₂ ？

✅ 两个都成立 = 答案正确

📝 应用题四步法

① 设未知数

"设 x 为…，y 为…"
问什么设什么

② 列方程组

从题意中找出 两个等量关系
列两个方程

③ 解方程组

选代入或加减
求出 x 和 y

④ 作答

写"答：…"
检查答案是否合理

📖 二元一次方程 · 速查手册

📌 基本定义